As duas formas existem na língua portuguesa, mas cada palavra tem um significado distinto. Veja as possibilidades abaixo:
1) A prova do vestibular é ________ (eminente/iminente)
2) Aquele médico é um profissional ________ (eminente/iminente)
Ficou em dúvida? Talvez o problema seja você desconhecer o significado dessas duas palavras.
A palavra “eminente” significa “alto”, “elevado”, “importante” ou “superior”.
Exemplo: Aquele eminente professor falou bem na reunião de pais e professores.
Significado: O professor é visto como um ótimo profissional e falou bem na reunião de pais e professores.
Por outro lado, a palavra “iminente” quer dizer “imediato” ou “o que está prestes a acontecer”.
Exemplo: O perigo de uma guerra entre os dois países é iminente.
Significado: Uma guerra está prestes a acontecer entre dois países.
Agora ficou fácil completar as frases lá do começo, não é?
Fonte: 1001 dúvidas de português, de José de Nicola e Ernani Terra. Editora Saraiva