Cinemática: Lançamentos

O SEXTO JOGADOR A gravidade da Terra dá uma mãozinha ao time de basquete: é ela que faz com que a bola lançada desça pela cesta. JEFREY PHELPS/AP

Tudo o que sobe tende a descer

É uma questão de gravidade: tudo o que é lançado ao ar, se não tiver velocidade inicial suficiente para superar a atração gravitacional da Terra e escapar para o espaço, é atraído de volta em direção ao solo.É o que acontece num lançamento de basquete e, também, com uma bala de canhão.

É ainda o que faz um objeto cair da mesa. Esse tipo de movimento é analisado e descrito como emprego de conceitos tanto do MRU quanto do MRUV.

Queda livre

Uma pena e uma pedra largadas da mesma altura. O que chega primeiro ao solo? A pedra, claro. Mas por quê? Porque a pedra tem mais massa? Não. Se dependesse apenas da atração gravitacional, a pluma e a pedra cairiam exatamente ao mesmo tempo. O que faz a diferença aqui é a resistência do ar, que depende de fatores como o formato do objeto e sua velocidade.Tanto isso é verdade que no vácuo a situação é bem diferente.

O movimento de queda dos corpos, quando a resistência do ar é desprezível, é chamado queda livre. Esse tipo de movimento é uniformemente acelerado: o corpo sofre a aceleração constante da gravidade do planeta. A atração gravitacional é uma aceleração representa da pela letra g e, na superfície da Terra, vale 9,8 m/s² (valor muitas vezes arredondado para 10 m/s²).

As equações que descrevem qualquer lançamento vertical, seja queda livre, seja lançamento para cima, são as mesmas equações que descrevem um MRUV. No caso de um lançamento para cima, no trajeto de subida a aceleração atua no sentido oposto ao do movimento – por isso,esse é um movimento retardado. A velocidade vai se reduzindo aos poucos, até chegar a zero no instante em que atinge o ponto mais alto da trajetória. No retorno, o movimento volta a ser acelerado, de queda livre.

Lançamento horizontal

É aquele em que o corpo é arremessado de uma altura H, com determinada velocidade inicial horizontal, e descreve um arco de parábola em direção ao solo. Neste caso, novamente podemos desprezar os efeitos de resistência do ar.

ROLOU, DANÇOU Uma bola que cai de cima de uma mesa descreve uma trajetória parabólica até o solo

Foi no início do século XVII que o grande físico, astrônomo, matemático e inventor italiano lançou, num experimento, dois corpos de massas diferentes, mas de mesmo formato, do alto de uma torre (acredita-se que da Torre de Pisa). E constatou que, largados ao mesmo tempo de uma mesma altura, os corpos atingem o chão no mesmo instante, não importa a massa de cada um.

O movimento em forma de parábola pode ser decomposto em dois movimentos distintos:

-> um movimento uniforme no eixo horizontal;
-> um movimento uniformemente variado no eixo vertical.

Matematicamente, o comportamento do corpo no eixo horizontal é dado pelas equações de MRU. Já no eixo vertical, o movimento é dado pelas equações do MRUV.

Dito de outro modo: no sentido horizontal, a velocidade é constante. Então, o comportamento do corpo no eixo horizontal é descrito pelas equações do MRU. Já no sentido vertical, a velocidade cresce, acelerada pela gravidade. Então, para descrever o comportamento do corpo no eixo vertical, utilizamos as equações do MRUV.

Lançamento oblíquo

A trajetória descrita pelo lançamento de uma bola de basquete em lance livre é uma parábola.O mesmo é válido para o movimento de um atleta que pratica salto com vara. Esse movimento, que desconsidera a resistência do ar, é conhecido como lançamento oblíquo. Assim como o lançamento horizontal, o oblíquo é constituído de dois movimentos independentes: um horizontal, uniforme, e outro vertical, cuja velocidade está sujeita à aceleração da gravidade.

Esse tipo de movimento também pode ser representado num gráfico que mostra os vetores velocidade decompostos nas componentes (horizontal) e  (vertical). Lembre-se de que o movimento do projétil no eixo x (horizontal) é uniforme, enquanto no eixo y (vertical) o movimento é uniformemente variado. No ponto mais alto da trajetória, o corpo apresenta apenas a componente horizontal da velocidade. A componente vertical é zero porque a aceleração gravitacional reduziu paulatinamente a velocidade,até chegar a zero. Veja:

O alcance horizontal varia segundo o ângulo em que o corpo é lançado. O máximo alcance é obtido quando o lançamento é feito a 45º. Se não existisse a resistência do ar, este seria o ângulo perseguido por atletas nas provas de arremesso de dardo, por exemplo. Vale notar também que ângulos complementares – aqueles cujas medidas somadas resultam em 90º – têm o mesmo alcance.

TANTO FAZ Ângulos complementares, como o par 15o e 75o ou 30o e 60o, definem o mesmo alcance horizontal

Três corpos distintos são lançados horizontalmente de uma mesma altura H em relação ao solo e com velocidades iniciais diferentes, de tal modo que v3 > v2 > v1, como mostra a figura abaixo. Qual deles permanece mais tempo no ar?

O tempo de permanência do corpo no ar, em um lançamento horizontal, é o mesmo tempo de queda do corpo no eixo vertical. Como os três corpos foram lançados de uma mesma altura e todos os corpos sofrem a mesma aceleração gravitacional, independentemente de seu tamanho ou sua massa, o tempo de permanência dos três corpos no ar é o mesmo. O que muda é o alcance (a distância horizontal percorrida) de cada um deles. Esse alcance, sim, depende da velocidade com que cada corpo foi arremessado.

Num movimento composto, cada um dos movimentos componentes acontece como se os demais não existissem: o MRU da horizontal e o MRUV da vertical são independentes e simultâneos. A bolinha leva o mesmo tempo para realizar todos esses movimentos: o vertical em MRUV, o horizontal em MRU e o movimento resultante parabólico. Essa ideia pode ajudar muito na hora de resolver problemas.

Em 1999, o físico inglês Robert Matthews explicou por que uma torrada sempre cai com a manteiga voltada para o chão. Não é por azar, mas pela combinação das velocidades de queda e de rotação da fatia de pão

Fernando Gonsales