São regiões formadas por duas semi-retas com um ponto O em comum chamado origem. Os dois princi-pais sistemas de medidas são:
Circular
Sua unidade principal é o radiano (rad); tem como base o ângulo central de uma circunferência cujo arco tem a mesma medida do raio.
Sexagesimal
Sua unidade principal é o grau ( º ); tem como base a divisão da circunferência em 360 partes iguais, sendo cada uma dessas partes um grau.
Possui os submúltiplos minuto( ’ ) e segundo ( ” ), cujas equivalências são: 1º = 60’ e 1’ = 60″.
Relação entre os sistemas
Tipos de Ângulos
a) Ângulo Agudo: 0º < A < 90º
b) Ângulo Reto: A = 90º
c) Ângulo Obtuso: 90º < A < 180º
d) Ângulo Raso ou Meia Volta: A = 180º
e) Ângulos Opostos pelo Vértice (OPV): São congru-entes os ângulos AOC e BOD.
f) Ângulos Consecutivos: Possuem um lado e um vértice em comum.
Exemplos: ângulos AOB e AOC; AOB e BOC.
g) Ângulos Adjacentes: São ângulos consecutivos que não possuem pontos internos em comum.
Exemplo: ângulos AOB e BOC.
h) Ângulos Complementares: Ângulos que somados resultam em 90º.
OBS: Complemento de um ângulo é o valor que falta para a soma completar 90º.
i) Ângulos Suplementares: Ângulos que somados seu valor resulta em 180º.
OBS: Suplemento de um ângulo é o valor que falta para a soma completar 180º.
j) Ângulos Replementares: Ângulos que somados resultam em 360º.
OBS: Replemento de um ângulo é o valor que falta para a soma completar 360º.
(UFMG) Na figura, OM é a bissetriz do ângulo AOB, ON é a bissetriz do ângulo BOC e OP é a bissetriz do ângulo COD. A soma POD + MON é igual a:
Retas paralelas cortadas por uma transversal
Macete! Regra do Z: Os ângulos formados pela letra “Z” (direita ou invertida) são sempre congruentes.
(FUVEST) Na figura, as retas r e s são paralelas, o ângulo 1 mede 45º e ângulo 3 mede 55º. A medida, em graus, do ângulo 2 é:
a) 50º
b) 55º
c) 60º
d) 80º
e) 100º
Solução: Traçando uma reta auxiliar paralela às outras duas, teremos que o ângulo do meio é igual a soma dos ângulos extremos; com isso temos que:
x = 45º + 55º
x = 100º
Letra e)
Macete!
Regra do M: O ângulo do meio da letra “M” é igual a soma dos ângulos extremos.
Ângulo formado pelos ponteiros do relógio
Macete! Quando é solicitado o ângulo formado entre os ponteiros da hora e dos minutos, podemos resolver a questão usando a seguinte formula:
(UFRRJ) Considere um relógio cujos ponteiros movi-mentam-se proporcionalmente.
Calcule o valor em graus do menor ângulo formado pelos ponteiros quando esse relógio marcar 14:45h.
Solução: Pela fórmula temos:
Dica! Quando o valor da hora é acima de 12h, podemos considerar seu valor congruente; no exemplo anterior se considerarmos 2h 45min, teremos:
Como o ângulo pedido é o menor, temos que calcular o replemento: 360 – 187,5 = 172,5º ou 172º 30´
