Pirâmides – Geometria Espacial
Chamamos de pirâmide ao poliedro que possui todos os vértices em um plano, chamado plano de base, exceto um, denominado vértice da pirâmide. Pirâmide Regular Quando a base é um polígono regular e a projeção ortogonal do vértice sobre o plano da base é o centro desta. Em uma pirâmide regular as arestas laterais […]
Chamamos de pirâmide ao poliedro que possui todos os vértices em um plano, chamado plano de base, exceto um, denominado vértice da pirâmide.
Pirâmide Regular
Quando a base é um polígono regular e a projeção ortogonal do vértice sobre o plano da base é o centro desta. Em uma pirâmide regular as arestas laterais são iguais e consequentemente as faces laterais são triângulos isósceles iguais.
Elementos da Pirâmide
AB – aresta da base
VA – aresta lateral
VO – altura
VM – apótema
OM – apótema da base
O A – raio da circunferência circunscrita (R)
As relações entre os elementos de uma pirâmide regular através dos triângulos retângulos conforme indicados na figura, são:
Superfície e Volume
Área Lateral: SL = soma das áreas de todas as faces laterais.
Área Total: 
Volume: 
Seções Transversais e Tronco de Pirâmide
Considere uma pirâmide qualquer de altura h, seccio-nada por um plano paralelo a base e distante d do vértice. O polígono da seção é semelhante à base, sendo a razão de semelhança igual a K = d/h.
Valem as seguintes relações:
O volume do tronco de pirâmide de bases paralelas é igual a diferença dos volumes das pirâmides (V – v), ou seja:
(UFF) A grande pirâmide de Quéops, antiga construção localizada no Egito, é uma pirâmide regular de base quadrada, com 137m de altura. Cada face dessa pirâmide é um triângulo isósceles cuja altura relativa à base mede 179m.
A área da base dessa pirâmide, em m2, é:
a) 13272
b) 26544
c) 39816
d) 53088
e) 79432
Solução: Seja L/2 metade do lado do quadrado da base; por Pitágoras temos:
(L/2)2 + 1372 = 1792
L2/4 = 1792 -1372 = (179 + 137).(179 – 137) = 13.273
L2 = 4 x 13.273 = 53088
Letra d)
(FUVEST) Um telhado tem a forma da superfície lateral de uma pirâmide regular, de base quadrada. O lado da base mede 8 m e a altura da pirâmide 3 m. As telhas para cobrir esse telhado são vendidas em lotes que cobrem 1 m2. Supondo que possa haver 10 lotes de telhas desperdiçadas (quebras e emendas), o número mínimo de lotes de telhas a ser comprado é:
a) 90
b) 100
c) 110
d) 120
e) 130
Solução: Sendo base quadrada, teremos 4 triângulos para calcular a área; precisamos primeiro achar a altura h do triângulo de face. Então por Pitágoras faremos:
h2 = (L/2)2 + H2 = 42 + 32 portanto h = 5
Área Lateral = 4.8.5/2 = 80 m2, que dariam 80 lotes + 10 lotes (perdas) dão total de 90 lotes.
Letra a)
