O GUIA DO ESTUDANTE já apresentou aqui quais são os temas que mais caem na prova de Matemática do Enem, segundo o cursinho Aprova Total! São eles: Matemática Básica (33,8%), Estatística (12,5%), Geometria Espacial (11,4%), Funções (10,8%) e Geometria Plana (8%). Agora é hora de saber quais são as fórmulas que, com certeza, você precisará usar em cada um desses assuntos!
Abaixo, Jessica Rama, autora de Matemática do Sistema de Ensino pH, explica o que é cada um desses cinco assuntos, as fórmulas mais usadas e exemplos de aplicações delas em questões do Enem.
Confira!
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Matemática Básica
É o básico da matemática, que avalia o raciocínio lógico, a interpretação de problemas e a capacidade de resolver questões cotidianas. As fórmulas mais usadas no Enem são:
Escala
Escala = tamanho da imagem/tamanho real do objeto
Notação Científica
Números grandes ou pequenos podem ser representados na forma:
Onde 1 ≤ a < 10.
Porcentagem
Razão
Razão entre dois números a e b:
a/b ou a:b
Proporção
Igualdade entre duas razões:
a/b = c/d
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Exemplo de questão do Enem de 2023
Em janeiro do ano passado, a direção de uma fábrica abriu uma creche para os filhos de seus funcionários, com 10 salas, cada uma com capacidade para atender 10 crianças a cada ano. As vagas são sorteadas entre os filhos dos funcionários inscritos, enquanto os não contemplados pelo sorteio formam uma lista de espera. No ano passado, a lista de espera teve 400 nomes e, neste ano, esse número cresceu 10%.
A direção da fábrica realizou uma pesquisa e constatou que a lista de espera para o próximo ano terá a mesma quantidade de nomes da lista de espera deste ano. Decidiu, então, construir, ao longo desse ano, novas salas para a creche, também com capacidade de atendimento para 10 crianças cada, de modo que o número de nomes na lista de espera no próximo ano seja 25% menor que o deste ano.
O número mínimo de salas que deverão ser construídas é
a) 10.
b) 11.
c) 13.
d) 30.
e) 33.
Resposta:
Neste exercício, é usada a fórmula de porcentagem.
Para descobrir a quantidade de nomes na fila de espera neste ano, é preciso calcular 10% e acrescentar o resultado ao valor total:
Como haverá 10 crianças por sala, o número de recintos que devem ser construídos para que o número de nomes na lista de espera seja 25% menor equivale a:
Alternativa correta, portanto, é a B.
Estatística
As questões de Estatística no Enem são sobre coletar, organizar e interpretar dados para tirar conclusões. As duas fórmulas mais usadas são:
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Exemplo de questão do Enem de 2023
Um tipo de semente necessita de bastante água nos dois primeiros meses após o plantio. Um produtor pretende estabelecer o melhor momento para o plantio desse tipo de semente, nos meses de outubro a março. Após consultar a previsão do índice mensal de precipitação de chuva (ImPC) da região onde ocorrerá o plantio, para o período chuvoso de 2020-2021, ele obteve os seguintes dados:
- outubro/2020: ImPC = 250 mm;
- novembro/2020: ImPC = 150 mm;
- dezembro/2020: ImPC = 200 mm;
- janeiro/2021: ImPC = 450 mm;
- fevereiro/2021: ImPC = 100 mm;
- março/2021: ImPC = 200 mm.
Com base nessas previsões, ele precisa escolher dois meses consecutivos em que a média mensal de precipitação seja a maior possível.
No início de qual desses meses o produtor deverá plantar esse tipo de semente?
a) Outubro.
b) Novembro.
c) Dezembro.
d) Janeiro.
e) Fevereiro.
Resposta:
Para chegar ao resultado final, será preciso calcular as médias aritméticas simples (em mm de precipitação) de dois em dois meses consecutivos, usando a fórmula:
A maior média é a de dezembro: 325. Portanto este é o mês em que o produtor deverá plantar as sementes.
A resposta certa é a letra c.
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Geometria Espacial
É o estudo e a análise de objetos que ocupam espaço, ou seja, aqueles que têm três dimensões: altura, largura e profundidade. No Enem, geralmente são pedidos cálculos de volumes e áreas. Aqui estão as principais fórmulas:
Esfera
Cilindro
Cone
Prisma
Pirâmide
Exemplo de questão do Enem de 2022
Peças metálicas de aeronaves abandonadas em aeroportos serão recicladas. Uma dessas peças é maciça e tem o formato cilíndrico, com a medida do raio da base igual a 4 cm e a da altura igual a 50 cm. Ela será derretida, e o volume de metal resultante será utilizado para a fabricação de esferas maciças com diâmetro de 1 cm, a serem usadas para confeccionar rolamentos. Para estimar a quantidade de esferas que poderão ser produzidas a partir de cada uma das peças cilíndricas, admite-se que não ocorre perda de material durante o processo de derretimento.
Quantas dessas esferas poderão ser obtidas a partir de cada peça cilíndrica?
a) 800
b) 1.200
c) 2.400
d) 4.800
e) 6.400
Resposta:
Aqui é necessário usar as fórmulas de cálculo de volume de cilindro e de esfera.
O volume da peça cilíndrica é igual a:
O volume de cada esfera é:
Para obter o número de esferas, é preciso dividir o volume da peça cilíndrica pelo volume de cada esfera:
A resposta certa é a letra d.
Funções
São expressões que representam a relação entre dois conjuntos numéricos e que podem ser apresentadas por gráficos. As três principais fórmulas usadas no Enem são:
Função do 1º grau
f(x) = ax + b
Onde a é o coeficiente angular (inclinação) e b é o coeficiente linear (interseção com o eixo y).
Função do 2º grau (função quadrática)
- f(x) = ax² + bx + c
Onde a, b e c são constantes. O gráfico é uma parábola.
- Vértice da Parábola
Coordenadas do vértice:
- Raízes da Função do 2º Grau (Fórmula de Bhaskara)
Função exponencial
Onde a ≠ 0 e b > 0. O valor de b determina o crescimento (b > 1) ou decrescimento (0 < b < 1).
Exemplo de questão do Enem de 2023
Analisando as vendas de uma empresa, o gerente concluiu que o montante diário arrecadado, em milhar de real, poderia ser calculado pela expressão:
em que os valores de x representam os dias do mês, variando de 1 a 30.
Um dos fatores para avaliar o desempenho mensal da empresa é verificar qual é o menor montante diário V0 arrecadado ao longo do mês e classificar o desempenho conforme as categorias apresentadas a seguir, em que as quantidades estão expressas em milhares de real.
No caso analisado, qual seria a classificação do desempenho da empresa?
a) Ótimo.
b) Bom.
c) Normal.
d) Ruim.
e) Péssimo.
Resposta:
A fórmula que deverá ser usada é a da função de 2º. grau.
O desempenho é ruim, pois o resultado 5 está entre 4 e 10.
A resposta certa é a letra d.
Geometria Plana
É o estudo das formas geométricas que possuem apenas duas dimensões (largura e altura). As fórmulas mais usadas são as de cálculo de área:
Outras fórmulas que também caem no Enem com frequência
Soma dos ângulos internos de um polígono convexo
Ângulo Interno de um polígono regular
Exemplo de questão do Enem de 2021
O dono de uma loja pretende usar cartões imantados para a divulgação de sua loja. A empresa que fornecerá o serviço lhe informa que o custo de fabricação do cartão é de R$ 0,01 por centímetro quadrado e que disponibiliza modelos tendo como faces úteis para impressão:
- Um triângulo equilátero de lado 12 cm;
- Um quadrado de lado 8 cm;
- Um retângulo de lados 11 cm e 8 cm;
- Um hexágono regular de lado 6 cm;
- Um círculo de diâmetro 10 cm.
O dono da loja está disposto a pagar, no máximo, R$ 0,80 por cartão. Ele escolherá, dentro desse limite de preço, o modelo que tiver maior área de impressão.
Use 3 como aproximação para π e use 1,7 como aproximação para √3
Resposta
Neste exercício, são usadas fórmulas para cálculos de áreas de diversas figuras.
A área do triângulo equilátero é:
A área do quadrado é:
A área do retângulo é:
A área do hexágono regular é:
A área do círculo é:
Desde que 0,01 . 88 = R$ 0,88 supera R$ 0,80, ele deverá escolher o cartão que tem como face útil um círculo.
A resposta certa é a letra e.
